Question

无限个无穷小的乘积不是无穷小。求证明

Answer 1

1/n+1/n+1/n……+1/n(n个1/n相加）=n*1/n
当n→∞的时候，1/n+1/n+1/n……+1/n(n个1/n相加）这个式子1/n的数量趋近于无穷个，每个加数1/n趋近于0
所以当n→∞的时候，1/n+1/n+1/n……+1/n(n个1/n相加）就变成了无穷个无穷小相加。
但是1/n+1/n+1/n……+1/n(n个1/n相加）=n*1/n=1
所以lm（n→∞）[1/n+1/n+1/n……+1/n(n个1/n相加）]=lim（n→∞）1=1
在这里无数个无穷小相加，结果为1而不是无穷小。

追问

我问的是相乘不是相加，你搞错了

追答

查到1个文档，看看这里说的东西吧。

Answer 2

1.反证：n乘以n分之一,当n趋于无穷时等于1.

2.我们以当x→X0的证明为例,x→∞也是一样的.
假设：函数α,β是当x→X0时的无穷小.
依据题意,则有limα=0,limβ=0
所以：对于任意给定的正数ε,存在正数δ1,使得当自变量x满足0

追问

n*(1/n)怎么就成了无限个无穷小的相乘？

追答

因为n趋于无穷，n分之1趋于无穷小，所以就是无穷个无穷小的乘积

追问

不是无数个1/n相加吗

追答

不好意思，我也糊涂了

追问

没事，再想想。不急

Answer 3

伪命题！
无限个无穷小的乘积必是无穷小。

Answer 4

0

Answer 5

1.反证：n乘以n分之一,当n趋于无穷时等于1.

2.我们以当x→X0的证明为例,x→∞也是一样的.
假设：函数α,β是当x→X0时的无穷小.
依据题意,则有limα=0,limβ=0
所以：对于任意给定的正数ε,存在正数δ1,使得当自变量x满足0