若a平方+1=a分之1,b平方+1=b分之1,则2015的a-b的绝对值=？
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解：
a²+1=1/a
a³+a-1=0 ①
b²+1=1/b
b³+b-1=0 ②
①-②
(a³-b³)+(a-b)=0
(a-b)(a²+ab+b²)+(a-b)=0
(a-b)(a²+ab+b²+1)=0
a²+ab+b²+1=(a+½b)²+¾b²+1
平方项恒非负，(a+½b)²≥0，¾b²≥0
(a+½b)²+¾b²+1≥0+0+1≥1>0
因此只有a-b=0
|a-b|=0
2015^(|a-b|)=2015^0=1
a²+1=1/a
a³+a-1=0 ①
b²+1=1/b
b³+b-1=0 ②
①-②
(a³-b³)+(a-b)=0
(a-b)(a²+ab+b²)+(a-b)=0
(a-b)(a²+ab+b²+1)=0
a²+ab+b²+1=(a+½b)²+¾b²+1
平方项恒非负，(a+½b)²≥0，¾b²≥0
(a+½b)²+¾b²+1≥0+0+1≥1>0
因此只有a-b=0
|a-b|=0
2015^(|a-b|)=2015^0=1
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