Question

求问一道高中数学题

Answer 1

（1）解：∵根号里面是抛物线，
∴抛物线必须开口向上，即m＞0。
（m=0时，在定义域[0,+无穷大）范围内函数有可能是虚数。即根号里面会小于零。）
根号内的抛物线的最小值，也就是抛物线最低点是根号内函数式的导数等于零的那一个函数值。
即：2mx+m-3=0,
m=3/(2x+1)。根据定义域，当x=0时，m=3.
所以，0＜m≤3。
（2）解：因为已知函数值域大于等于零，
所以函数的根号内的函数（是抛物线。不考虑直线的情况。）必须是开口向上的抛物线。即
m＞0。
另外，抛物线的最低点是2mx+m-3=0。
即m=3/(2x+1)＞0。
所以x＜1，且x＞-1/2。
在定义域（-1/2，1)内，0＜m＜+无穷大。

Answer 2

1). 空集

令g(x)=mx^2+(m-3)x+1

显然g(0)=1=f(0)

g(x)连续，f(x)在x=0処也连续

所以对任何实数m，在x=0処都存在一个邻域使g(x)>0，从而f(x)有意义，

也就是说f(x)的定义域必然包含x=0処的这个邻域，所以f(x)的定义域都绝对不是[0，+∞）

2). m=0或m>0且[4m-(m-3)^2]/4m<=0

m^2-10m+9>=0

m<=1 or m>=9

∴0<=m<=1 or m>=9

Answer 3

第一题，m>0
第二题，m≥0