判断下列级数的敛散性
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解：∵3n+1<3n+3=3(n+1)，∴1/(3n+1)>(1/3)/(n+1)，
∴∑(n+5)/(3n+1)>(1/3)∑(n+5)/(n+1)=(1/3)∑[1+4/(n+1)]=n/3+(4/3)∑[1/(n+1)]，
而n→∞时，n/3→∞，发散；∑[1/(n+1)]是首项为1/2的p=1的p-级数，发散。
∴∑(n+5)/(3n+1)发散。供参考。
∴∑(n+5)/(3n+1)>(1/3)∑(n+5)/(n+1)=(1/3)∑[1+4/(n+1)]=n/3+(4/3)∑[1/(n+1)]，
而n→∞时，n/3→∞，发散；∑[1/(n+1)]是首项为1/2的p=1的p-级数，发散。
∴∑(n+5)/(3n+1)发散。供参考。
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