Question

简谐振动的运动微分方程是

Answer 1

问题答案如图：

1）y''=f(x)型

方程特点：右端仅含有自变量x，逐次积分即可得到通解，对二阶以上的微分方程也可类似求解。

例1 求方程y''=e2x-cosx的通解。

解：原方程两边积分两次，得通解

其中，C1，C2为任意常数。

2）y''=f(x,y')型

方程特点：右端函数表达式中不含有未知函数y。

由于y'也是x的未知函数，可设p(x)=y'，则原方程可降阶为这是关于p的一阶微分方程，可求通解。

3）y''=f(y,y')型

方程特点：右端函数表达式中不含有自变量x。

令y'=p(y)，利用复合函数求导法则原方程变为关于y，p的一阶方程

扩展资料：

以x表示位移，t表示时间，这种振动的数学表达式为：式中A为位移x的最大值，称为振幅，它表示振动的强度；ωn表示每秒中的振动的幅角增量，称为角频率，也称圆频率； 称为初相位。

以f=ωn/2π表示每秒中振动的周数，称为频率；它的倒数，T=1/f，表示振动一周所需的时间，称为周期。振幅A、频率f（或角频率ωn）、 https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/5ab5c9ea15ce36d3d96cf6b237f33a87e850b1c3?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_600%2Ch_800%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto 初相位，称为简谐振动三要素。

Answer 2

简谐振动的运动微分方程是

二阶常系数齐次线性微分方程。