Question

电路原理用节点电压法求正弦电路中节点电压。 求U1 U2，答案是U1=9∠61.07V，U2=4.99∠4.76V，求详细过程

Answer 1

节点电压方程：
(1/3+1/(-j2)+1/(2+j3))U1=(10∠0º)/(-j2)，由此式求出U1，请自己完成计算
因U2=2×I2，又因I2=U1/(2+j3)，所以U2=2U1/(2+j3)=……… 请自己完成计算

追问

用你的这个算出来答案是对的，但是为什么算U1的时候，方程右边是(10∠0º)/(-j2)，不是应该是流入电流I1减去流出电流I2的吗，为什么右边只有I1。还有就是，我是这么算的麻烦看一下哪里错了

追答

节点电压法是以节点电压为独立变量来列方程KCL方程。实际上，本题中：I1=U1/3+I2，因I1=((10∠0º)-U1)/(-j2)、I2=(U1-U2)/j3，所以有
((10∠0º)-U1)/(-j2)=U1/3+(U1-U2)/(j3)，即有：(1/3+1/(-j2)+1/j3)U1-1/j3U2=(10∠0º)/(-j2)，由此可见，你的第一个方程是错误的！
如果用I2=U1/(2+j3)代入，则得到我列写的第一个方程。

Answer 2

列出 KCL方程: I1－I2－I3＝0，
沿三条支路列写U1对地电压 (双通道开口KⅤL)
U1＝-(-j2)·I1＋10 变换得 → ■ I1＝(U1- 10)/j2，
U1＝3·I3 变换得 → ■ I3＝U1/3，
U1＝j3·I2＋2·I2 变换得 → ■ I2＝U1/(j3+2)，
将 ( I1、I2、Ⅰ3 ) 代入上面 KCL方程，
解得 U1＝9∠61° v，
根据 U2＝2·I2，解出 U2＝5∠4.8° v。