Question

数学函数求简便方法，求大神解答： 已知f（x）是定义在r上的函数，对于任意x，y∈R，都有f（x+

数学函数求简便方法，求大神解答：
已知f（x）是定义在r上的函数，对于任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x-y）+2f（y）cosx，且f（1）=1，则f（2016）=________.

Answer 1

解：充分利用给出的等式f（x+y）=f（x-y）+2f（y）cosx，如下：
　　① 令 x=0，代入等式，即：f（y）=f（-y）+2f（y），整理后即是：f(y)=-f(-y)，从而，f(x) 是 R 上的奇函数，f(0)=0；
　　② 令 x=n, y=1, 并利用上式结果，有：f(n+1)=f(n-1)+2cos(n)
递推累加并求解，得到f(n)关于n的表达式，代入n=2016即可。