高数问题求解答 50
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解：∵罗尔定理(Roll)是，在[a,b]上连续、在(a,b)内可导、且f(a)=f(b)，则在(a,b)内至少存在一点ξ使f'(ξ)=0，a<ξ<b。
又，∵y=[(x^2)(1-x^2)]^(1/3)在x∈R均连续、且可导，∴由f(a)=f(b)，则a^2(1-a^2)=b^2(1-b^2)，∴丨a丨=丨b丨。 ∴以数轴零点对称的任意区间[a,b]均满足罗尔定理的条件。其中，a、b∈R，且丨a丨=丨b丨。供参考。
又，∵y=[(x^2)(1-x^2)]^(1/3)在x∈R均连续、且可导，∴由f(a)=f(b)，则a^2(1-a^2)=b^2(1-b^2)，∴丨a丨=丨b丨。 ∴以数轴零点对称的任意区间[a,b]均满足罗尔定理的条件。其中，a、b∈R，且丨a丨=丨b丨。供参考。
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