Question

高数多元函数微分学的应用 详细过程

Answer 1

　　用Mathematica作图，程序如下：

　　F[x_, y_, z_] := x^2 + y^2 - 2 z^2;

　　G[x_, y_, z_] := x + y + 3 z - 5;

　　sf1 = ContourPlot3D[

　　F[x, y, z] == 0, {x, -6, 6}, {y, -6, 6}, {z, -6, 6}];

　　sf2 = ContourPlot3D[

　　G[x, y, z] == 0, {x, -6, 6}, {y, -6, 6}, {z, -6, 6}];

　　sf = ContourPlot3D[

　　F[x, y, z] == 0, {x, -6, 6}, {y, -6, 6}, {z, -6, 6},

　　RegionFunction -> Function[{x, y, z}, G[x, y, z] <= 0]];

　　Show[sf1, sf2, sf]

　　由图像可知，z>0

　　当x=y时，z有最大值和最小值，于是可以化成z关于x的一元函数，这样就简单了。

　　经计算，得：

　　当x=y=1时，z有最小值1；

　　当x=y=-5时，z有最大值5。

追问

用程序作图没学过，看不懂啊。。

追答

　　由此可知x和y的大体取值范围，-6<x,y<2，所以z>0。

　　观察可知，x=-5，z有最大值；x=1，z有最小值。

　　其实，你也可以不用做图，直接解那个z关于x的一元二次方程，也能求出z的最大值和最小值。但是，比较麻烦。

　　我没找到简易方法，抱歉！

追问

有一些帮助，谢谢了