Question

求f(x)=(sinx-1)/根号下3-2cosx-2sinx （0<=x<=2π) 的值域是-------

过程

Answer 1

f(x)=(sinx-1)/根号(3-2cosx-2sinx)
=-(1-sinx)/根号[(sin²x-2sinx+1)+(cos²x-2cosx+1)]
=-(1-sinx)/根号[(1-sinx)²+(1-cosx)²]
=-1/根号[1+(1-cosx)²/(1-sinx)²]

当sinx≠1时
令g(x)=(1-cosx)/(1-sinx)
g(x)的含义是点(1,1)与单位圆上的点(cosx,sinx)的连线的斜率的倒数
所以0=<1/g(x)<正无穷
所以g(x)>=0
所以根号[1+g(x)²]>=1
所以-1=<-1/根号[1+g(x)²]<0
即-1=<f(x)<0
当sinx=1，f(x)=0
综合得，f(x)∈[-1,0]

Answer 2

【解】arcsin[-√(1-x)]+π/2
定义域:1-x≥0即x≤ 1

又 -1≤ -√(1-x)≤ 1即：

-1≤ √(1-x)≤ 1

x≥ 0

所以函数定义域[0,1]

又0≤ √(1-x)≤ 1

所以-1≤ -√(1-x)≤ 0

所以-π/2≤ -√(1-x)≤ 0

所以0≤ arcsin[-√(1-x)]+π/2≤ π/2

所以函数值域[0,π/2]