Question

1.某消费者具有效用函数U(X,Y)=X1/2 Y1/2，X和Y的价格均为4元，该消费者能够

的收入为44元，试问：
（1）为使消费者的效用最大化，消费者对X和Y的需求应该各为多少单位（要求写出最优化解问题，然后求解）
（2）消费者的总效用是多少，每单位货币的边际效用是多少？
（3）若X的单位价格上升为9元，对两种商品的需求有何变化？此时总效用是多少

Answer 1

（1）X＝Y＝18
⑵U＝18
⑶px＝9时，X＝8,Y＝18
⑷Px＝9,U＝18
0.5X－½Y½/9＝0.5X½Y－½/4
解得：X＝4/9Y
∴Y＝27,X＝12
收入：9×12＋27×4＝216
⑸总效应8－18＝－10
替代效应：12-18=-6
收入效应：8-12=-4