Question

高中数学求解，请将详细过程写在纸上，必采纳。

Answer 1

设上部棱锥高x米, c=1.5 米
则底面正六边形边长a=R=√(9c²-x²)
底面积S=6·(√3/4)·a²=·(3√3/2)(9c²-x²)
体积V(x)=S·c+(1/3)·S·x=(x/3+c)·(3√3/2)(9c²-x²)
=(√3/2)(x+3c)(9c²-x²)
即 V(x)=(√3/2)(x+3c)(9c²-x²) (0<x<3c)
V'(x)=(√3/2)((x+3c)'(9c²-x²)+(x+3c)(9c²-x²)')
=(√3/2)((9c²-x²)+(x+3c)(-2x))
=(-3√3/2)(x+3c)(x-c)
x∈(0,c)时,V'(x)>0,V(x)在其上单增
x∈(c,3c)时,V'(x)<0,V(x)在其上单减
V'(c)=0,V(x)在x=c处取最大值V(c)
此时 总高是c+c=2c=3米.
答: 当OO'=3m时，帐篷的体积最大.

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