Question

数学问题是，这样写可以吗，注意是定积分，不是不定积分

Answer 1

　　答：是可以的。
　　还分享一个更“捷径”，利用正态分布N(μ，δ^2)的密度函数f(x)=1/[√(2π)δ]e^[-(x-μ)^2/(2δ^2)] 的积分为1的性质，立得。
　　即∫(-∞,∞)f(x)dx=1，∴∫(-∞,∞)e^[-(x-μ)^2/(2δ^2)]dx=√(2π)δ。
　　供参考。

追问

抱歉我就是为了证明那个函数从负无穷积到正无穷为1，那个积分为1是要证的，不是已知条件

我问题没描述清楚，抱歉

追答

　　哦。那可以用伽玛函数【欧拉II型积分】Γ(1/2)=∫(0,∞)x^(1/2-1)e^(-x)=√π，或者设v=(x-μ)/(√2σ)，转化成I=∫(0,∞)e^(-v^2)dv=∫(0,∞)e^(-u^2)du，转化成二重积分、再用极坐标换元也可得出答案。供参考。

追问

定积分也可以换元吗

追答

可以。需要注意的是，要将积分区间同步切换。

追问

好的谢谢

Answer 2

你这题目有问题。。。
原式里被积表达式不完整。。。积分变量是x吗？如果是，那后面的积分变量怎么直接变为v了？这里显然错的。。。
如果原式里的积分变量是x，那原式应该是把dx变为dv，而不是把dv变为dx，而且你的积分书写有问题。。。最后一个积分，你后面没带dx，这根本不是积分。。。注意积分表达式是f（x）dx。后面的dx不能少。。。

追问

这里确实错了，谢谢纠正，积分变量是x

这下子对了吧

那么这个的推理正确不

定积分是否可以采取换元的方法