Question

如图第二型曲面积分的问题，求解答。

Answer 1

你好！答案的确是2π

过程如图所示：

很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报
。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。

追问

为什么第一种投影法是错的呢

是我算错了，还是方法本身的问题

追答

坐标积分用的是偶零奇倍性质

追问

我的怎么不对呢。只有zdxdy不为零啊。

偶零奇倍？

追答

对，跟普通积分的偶倍奇零性质是相反的，因为坐标积分还涉及方向因素影响

追问

那补的下面z＝0的曲面积分是0？是奇函数啊，按你说的就不为0

追答

dydz＝dzdx＝0，而dxdy≠0，但被积函数z＝0，所以结果也是0

追问

噢，对了。

大神，为什么补的面要在下侧啊

是因为要闭合就一定要在下侧吗

追答

封闭空间要么外侧要么内侧

上半球面取下侧，补z＝0不可能形成外侧关系，只有内测

我一会用曲面积分普通方法做做这题

如果上半球面取上侧的话，补的面就一定是取下侧。只有形成外侧关系

追问

这个怎么又取下册，不是取上测封闭吗

而且那个负号也不知道怎么来的

追答

内测，取－

外侧取＋