Question

高中数学问题求解答

Answer 1

因为点E在BC上，且BE=2，BC=3，

所以CE=CD=DA=1，ADCE为边长1的菱形，

由余弦定理：

1)  cos∠ABE=(2^2+2^2-1)/2*2*2=7/8

     cos∠BAD=cos(180-∠ABE)=-7/8   

2)  cos∠BCD=cos∠BEA=1/4

     cos∠ADC=cos(180-∠BEA)=-1/4

3) sin∠ABE=√(1-cos^2 ∠ABE)=(√15) /8

    sin∠BCD=√(1-cos^2 ∠BCD)=(√15) /4

因为cos∠BCD=1/4,  所以有 BD^2=3^2+1-2*3*(1/4)=17/2

即 BD=(√34) / 2

同理知 cos∠AEC=cos∠ADC=-1/4

 AC=√(1+1+2/4)=(√10) / 2

面积由三角形ABE和两个三角形DCE的面积组成：

台形ABCD面积=2*2*sin∠ABE / 2 + 2*1*1*sin∠BCD /2

                      =2(√15) /8 + (√15) /4=(√15) / 2