Question

高中数学三角函数，如图，求解。

Answer 1

先化简在求值

追问

左边看不到可以再拍完整一点吗

追答

Answer 2

感觉你范围多了个等号

Answer 3

解法一：
分式有意义，1+sinx≠0，cosx≠0
(1+sinx)/cosx +cosx/(1+sinx)=4
(1+sinx)²+cos²x=4cosx(1+sinx)
1+2sinx+sin²x+cos²x=4cosx(1+sinx)
2+2sinx=4cosx(1+sinx)
2cos(1+sinx)-(1+sinx)=0
(1+sinx)(2cosx-1)=0
1+sinx≠0，因此只有2cosx-1=0
cosx=½
sinx=±√(1-cos²x)=±√3/2
0°≤x≤360°
x=60°或x=300°

解法二：
令(1+sinx)/cosx=t，则方程变为
t+ 1/t=4
t²-4t+4=3
(t-2)²=3
t=2+√3或t=2-√3
t=2+√3时，(1+sinx)/cosx=2+√3
sinx=(2+√3)cosx-1
sin²x+cos²x=1
[(2+√3)cosx-1]²+cos²x=1
2cos²x-cosx=0
cosx(2cosx-1)=0
cosx=0(舍去)或cosx=½
sinx=(2+√3)·½ -1=√3/2
0°≤x≤360°，x=60°
t=2-√3时，(1+sinx)/cosx=2-√3
sinx=(2-√3)cosx-1
sin²x+cos²x=1
[(2-√3)cosx-1]²+cos²x=1
2cos²x-cosx=0
cosx(2cosx-1)=0
cosx=0(舍去)或cosx=½
sinx=(2-√3)·½ -1=-√3/2
0°≤x≤360°，x=300°
综上，得：x=60°或x=300°

列出解法二的原因是：第一种解法求出cosx后，sinx取两个值并不严谨，没有证明。而解法二可以明确看出，sinx是取两个值的。

Answer 4

嗯嗯

Answer 5

楼主你能不能拍清楚啊，题目都看不清怎么解答。。

追问

很清楚啊，怎么会看不清