Question

高等数学，如图

Answer 1

写的比较乱，步骤是没错的，自己看看

Answer 2

如图所示

追答

Answer 3

这不是一般方程不能套其次公式
先降阶 令y'=p
那么 p'+p^2=1
明显p=±1是解 此时y'=p=±1 与y'(0)=0 矛盾，舍去
若p不等于±1 p'=(1-p^2)
2dp/(p^2-1) =-2dx
【1/(p-1) - 1/(p+1)】dp =-2dx
ln|p-1|-ln|p+1|=-2x+C1

（p-1)/(p+1)=±e^(-2x+C1)=C2 e^(-2x) 其中C2= ±e^(C1) 不等于0
p=[C2 e^(-2x)+1]/[C2 e^(-2x)-1]
y'=p=[C2 e^(-2x)+1]/[C2 e^(-2x)-1]
由于y'(0)=0 ，有C2=-1
y'=-[1-e^(-2x)]/[1+e^(-2x)]=-[e^(2x)-1]/[e^(2x)+1]
=1- 2e^(2x)/[e^(2x)+1]
再积分即可
y=x−ln(1+e^(2x)) +C
y(0)=0-ln2+C=0 C=ln2
y=x−ln(1+e^(2x)) +ln2