Question

在四边形ABCD中，AD=3，CD=4，角ACB=角ABC=45度，求BD的长

Answer 1

作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，
∵∠ABC＝∠ACB＝45°，

∴AB=AC.
∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′

∵AB=AC，∠BAD=∠CAD′，AD=AD′

∴△BAD≌△CAD′（SAS）

∴BD=CD′

在Rt△ADD′中，由勾股定理得

DD′=√(AD²+AD′²)=√(3²+3²)=3√2

∵∠D′DA＝∠ADC＝45°，

∴∠D′DC＝90°.
在Rt△CDD′中，由勾股定理得

CD′=√(CD²+DD′²)=√[4²+(3√2)²]=√34

∴BD=CD′=√34

追答

漏了一个条件
<ADC=45度