Question

①把小球从离地面20m处 以15m|s的初速度水平抛出 不计空气阻力 取重力加速度g=10m|s 求落地时的速度方向

贰“宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5|3t小球落回原处。（取地球表面重力加速度g＝10m/s2，空气阻力不计）（1）求该星球表面附近的重力加速度g'；（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶5，求该星球的密度与地球密度之比叁”如图所示，一小球从A点以某一水平向右的初速度出发，沿水平直线轨道运动到B点后，进入半径R=10cm的光滑竖直圆形轨道，圆形轨道间不相互重叠，即小球离开圆形轨道后可继续向C点运动，C点右侧有一壕沟，C、D两点的竖直高度h=0.8m，水平距离s=2m，水平轨道AB长为L1=5m，BC长为L2=4m．小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s2。则：（1）若小球恰能通过圆形轨道的最高点，求小球在A点的初速度？（2）若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小球在A点的初速度的范围是多少？*老师让写改错 请写的详细点 谢谢

Answer 1

①解：第一步：算出落地时小球在竖直方向上的速度。根据v²-v0²=2gh得：v=20m/s。
第二步：比较小球竖直方向与水平方向的速度比值：4：3。
第三步：根据比值得出速度方向与竖直方向的夹角α=37°
②（1）解：在地球上：上抛至最高点所用的时间：t/2。由此算出初速度V0=gt/2
第二步：在另一星球上：上抛至最高点所用的时间：5/6t。由V-V0=5/6t×（-g'）得：g'=3/5g
（2）解：由黄金公式：GM=gR²得：M地球与M星球比值=1：3/25。球体的体积公式：V=4/3πR³，由此算出V地球与V星球的比值=25：1.再由密度公式：ρ=M/V得：ρ地球与ρ星球的比值=1：3
③（1）解：恰能过圆轨道最高点，即小球在最高点时速度=√gR=1m/s。因为水平轨道有摩擦，轨道光滑，所以由机械能守恒：mv²/2=mv0²/2-μmgL1-mg2R得：v0=5m/s
（2）解:先算不掉入壕沟所需的水平初速度v1。由h=gt²/2，s=v1×t得：v1=5m/s。因为圆轨道光滑，故在整个运动过程中，圆轨道不会削减小球的机械能，也就是只有水平轨道的摩擦在削减小球的机械能。所以由mvA²/2-μmg（L1+L2）=mv1²/2得：vA=√61m/s。

天，解题用了好多时间。。。打字好麻烦。希望被采纳