Question

已知复数z满足z=1求z³-3z 2的最大值

Answer 1

因为题目不太清，所以下面为两种猜测：
1）|z|=1，| z^3 - 3z^2 | 的最大值为 4；
2）|z|=1，| z^3 - 3z + 2 | 或 | z^3 - 3z - 2 | 的最大值都为册顷 2√5；
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解析：
1）(z^3 - 3z^2) 的州败陆模最大，z^3 与 -z^2 就要在同一方向上，即 z^3 与 -z^2 的辅角主值相同；
因此，设 z 的辅角主值为 a，则
3a ＝ 2a-π
a ＝ π
此时，z = -1，因此 | z^3 - 3z^2 | ＝ |-4| ＝ 4

2）枯坦同理，(z^3 - 3z + 2) 的模最大，z^3 与 -z 的辅角主值相同；
因此，设 z 的辅角主值为 a，则
3a ＝ a-π
a ＝ -π/2
此时，z = -i，因此 | z^3 - 3z + 2 | ＝ | -4i + 2 | ＝ 2√5
（ z^3 - 3z - 2 与 z^3 - 3z + 2 对称，因此结果相同 ）