Question

这些级数的敛散性，求答案和判断过程

Answer 1

（13）A： ∑<n=1,∞> 1/[n√(n+1)] < ∑<n=1,∞> 1/n^(3/2)
后者 p - 级数， p = 3/2 > 1, 收敛，则原级数收敛。
B： lim<n→∞>n/(n+1) = 1 ≠ 0, 故发散。
C: 是 (1/2)∑<n=1,∞> 1/(n+1), 发散。
D: ∑<n=1,∞> 1/√[n(n+1)] > ∑<n=1,∞> 1/(n+1), 后者发散，故发散。
E：交错级数收敛，但条件收敛。
F: ∑<n=1,∞> 1/[n(n+1)]^(1/3) > ∑<n=1,∞> 1/(n+1)^(2/3), 后者发散，故发散。
G: p - 级数， p = 1/2 < 1, 发散。
H：交错级数收敛，且绝对收敛。
I ：lim<n→∞>n/(n+1) = 1 ≠ 0, 故发散。
J: lim<n→∞> = √n = ∞ ≠ 0, 故发散。
K: 等比级数 q = 1/2, 故收敛。
L: ∑<n=1,∞> n/(3n^3+1) < ∑<n=1,∞> 1/(3n^2) 收敛，则原级数收敛。
M: 同F
N: 同A
P: 等比级数 q = 1/2, 故收敛。

Answer 2

告诉你一个判断的诀窍：因为要考虑n趋向无穷，总可以将n加有限数的那些有限数或略，如n+1用n代替等等。再用p级数判别法。收敛的是：
A,EHKLNP,其余发散。