Question

拉格朗日中值定理的定理推广

Answer 1

如果函数 在区间 上的导数 恒为零，那么函数在区间 上是一个常数。
证明：
在区间 上任取两点 由拉格朗日中值定理得

由于已知 即
因为 是区间 上的任意两点所以 在区间 上的函数值总是相等的，
即函数在区间内是一个常数。 如果函数 在开区间 内可导且 与 都存在令
则在开区间 内至少存在一点 使得

读者小心地说：上面这个式子是不是漏了导数符号？