Question

高等数学，答案下面有，求为什么，谢谢

Answer 1

这里面的积分路径是上半圆，写成参数的形式，即令 x=cosθ, y=sinθ, 这里面的 θ取值范围是[0,π]。将y=sinθ代入原积分即有：
积分=∫[0,π]exp[(sinθ)^2]cosθdθ=∫[0,π/2]exp[(sinθ)^2]cosθdθ+∫[π/2,π]exp[(sinθ)^2]cosθdθ=I+II
在II中作变量代换θ'=π-θ，可知II=-I，这说明原积分=I+II=0。