非齐次线性方程和齐次方程中 解的个数、系数矩阵的秩、未知数个数有什么关系？ 10
齐次线性方程解的个数=n-r(未知数的个数-秩的个数)
非齐次线性方程解的个数=n-r＋1(未知数的个数-其次方程的秩＋1，其中1代表非齐次线性方程的一个特解，根据非齐次线性方程解的结构得出。
系数矩阵常常用来表示一些项目的数学关系，比如通过此类关系系数矩阵来证明各项目的正反比关系。
扩展资料：
对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。
非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解（η=ζ+η*）。
对有解方程组求解，并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决：所给方程组有解，则秩(A）=秩（增广矩阵）；若秩(A）=秩=r，则r=n时，有唯一解；r<n时，有无穷多解；可用消元法求解。
当非齐次线性方程组有解时，解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解；解无穷多的充要条件是对应齐次线性方程组有非零解。
但反之当非齐次线性方程组的导出组仅有零解和有非零解时，不一定原方程组有唯一解或无穷解，事实上，此时方程组不一定有 ，即不一定有解。
参考资料来源：百度百科——非齐次线性方程组
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齐次线性方程解的个数=n-r(未知数的个数-秩的个数)
非齐次线性方程解的个数=n-r＋1(未知数的个数-其次方程的秩＋1，其中1代表非齐次线性方程的一个特解，根据非齐次线性方程解的结构得出。
系数矩阵常常用来表示一些项目的数学关系，比如通过此类关系系数矩阵来证明各项目的正反比关系。
解
非齐次线性方程组Ax=b的求解：
（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。
（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。
（3）设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示。
非齐次线性方程解的个数=n-r＋1(未知数的个数-其次方程的秩＋1，其中1代表非齐次线性方程的一个特解，根据非齐次线性方程解的结构得出。
非齐次线性方程的解是由一个特解 + 相应齐次方程一个基础解系的任意线性组合组成。
