Question

关于数学，是不是只要方程能因式分解就一定判别式大于等于零？

Answer 1

是的。（前提条件是：1、在实数范围内；2、二次方程的一边为0）
当判别式等于0时，能分解成两个相同的因式；
当判别式等于完全平方数（式）时，在有理数范围内能用十字相乘法分解成两个有理式；
当判别式大于0但不不是完全平方数（式）时，在实数范围内能用配方法或用坟根公式法分解成两个因式。

知识点：一元二次方程的判别式。

Answer 2

• 以下讨论，仅限于二次方程：

　　设a(x-x1)(x-x2)=0

　　则，

　　a[x²-x(x1+x2)+x1x2]=0

　　ax²-ax(x1+x2)+ax1x2=0

　　Δ

　　=[a(x1+x2)]²-4a²x1x2

　　=a²(x1²+x2²+2x1x2-4x1x2)

　　=a²(x1²+x2-2x1x2)

　　=a²(x1-x2)²

　　≥0

　　得证

PS：三次或者三次以上的方程，留待高人去解决吧~~

Answer 3

对于一元二次方程在实数范围类是这样的，也就是说你说的是成立的

Answer 4

不一定啊

追问

可以举出反例吗？

Answer 5

不是

追问

求解释