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∵AB=AD
∴∠ADB=∠ABD=β
∴∠ADC=π-β
∵AC=√3DC
∴根据正弦定理：
sin∠ADC=√3sin∠DAC
∴ sin(π-β)=√3sinα
∴ sinβ=√3sinα
∴sinα=√3/3sinβ
∵sinα+cos2β=0
∴ √3/3sinβ+1-2sin²β=0
∴sin²β-√3/6sinβ-1/2=0
(sinβ+√3/3)(sinβ-√3/2)=0
∵sinβ＞0
∴ sinβ-√3/2=0
∴ sinβ=√3/2
∴β=60°
∴∠ADB=∠ABD=β
∴∠ADC=π-β
∵AC=√3DC
∴根据正弦定理：
sin∠ADC=√3sin∠DAC
∴ sin(π-β)=√3sinα
∴ sinβ=√3sinα
∴sinα=√3/3sinβ
∵sinα+cos2β=0
∴ √3/3sinβ+1-2sin²β=0
∴sin²β-√3/6sinβ-1/2=0
(sinβ+√3/3)(sinβ-√3/2)=0
∵sinβ＞0
∴ sinβ-√3/2=0
∴ sinβ=√3/2
∴β=60°
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