Question

求数学大神给详细过程，

Answer 1

解：方法一：利用等价无穷小
x-0，4x-0,sin4x~4x
x-0,3x-0,tan3x~3x
原是=4x/3x(约去0因子x）
=4/3
二：洛比达法则
x-0,sin4x-sin4x0=sin0=0
x-0，分母-tan3x0=tan0=0
0/0型
分子分母同时求导
原是=cos4x*4/sec^23x*3=cos4xcos^23x*4/3
x-0,cos0cos^20x4/3
=1x1x4/3
=1x4/3
=4/3
两种方法的计算结果相同，
则两种方法计算结果都是正确的。

Answer 2

这里他用的是极限条件下的等价无穷小，即x趋向于0时，sinx=x=tanx 

还有一种简单好理解的方法就是

Answer 3

就是运用等价无穷小解题。
x→0，tanx~x，sinx~x
然后就容易理解了。图片上的过程已经很完整了。