Question

关于微分的一道题 求解答 谢谢

Answer 1

解：∵ x=2处，△x=1,0.1,0.01
△y=y₂-y₁=x³₂-x³₁
∴ △x=1 时， △y=（2+1）³-2³=27-8=19
△x=0.1 时， △y=（2+0.1）³-2³=9.261-8=1.261
△x=0.01 时， △y=（2+0.01）³-2³=8.1206-8=0.1206
∵ x=2处，△x=1,0.1,0.01
dy/dx=3x² dy=3x²dx
∴ △x=1 时， dy=3×2²×1=12
△x=0.1 时， dy=3×2²×0.1=1.2
△x=0.01 时， dy=3×2²×0.01=0.12

Answer 2

因为：△y/△x(当△y→0，△x→0时)→dy/dx
原式y=x³-1
两边同时增加一个微量：即 y+△y=(x+△x)³-1=x³+3△x*x²+3△x²+△x³
代入原式：（x³-1）+△y=x³+3△x*x²+3△x²+△x³
整理后，两边同时除以△x，得：△y=3x²+3△x*x+△x²-1
当 △x=1时，△y=3x²+3x
当 △x=0.1时，△y=3x²+0.3x-0.99
当 △x=0.01时，△y=3x²+0.03x-0.999