Question

积分 这一步是怎么求的

Answer 1

g(x)=sinx/(1+cosx)是奇函数，积分结果为偶函数，定积分结果为0
h(x)=|x|是偶函数，积分结果为奇函数，积分区间-π/2到0、0到π/2的定积分结果相同，因此是2倍的从0到π/2积分。
这步积分就是运用定积分的性质解题。

追问

请问①怎样判断sinx/（1+cosx）的奇偶性②怎么判断积分结果的奇偶性啊，和原来的函数相反是么？

追答

(1)
g(x)=sinx/(1+cosx)
(-π/2，π/2)，关于原点对称。
g(-x)=sin(-x)/[1+cos(-x)]=-sinx/(1+cosx)=-g(x)
g(x)是奇函数。
(2)
定积分的性质：积分区间关于原点对称
偶函数的积分结果为奇函数，奇函数的积分结果为偶函数。
(3)
积分这部分的章节，要用到前面学的大量公式、性质。
都已经学到积分了，前面学的奇偶函数等等知识应该完全没有问题才行。
如果前面学得不扎实，那么这个章节基本就是无所适从了。
如果差得太多，建议你找老师专门辅导。

追问

啊…验证奇偶性直接对整体用性质…我还以为要拆开看。我明白啦，非常感谢～