Question

第六题怎样求极限？

Answer 1

答案：5
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解析：
当 x 趋于 0 时，sin(x) 和 tan(x) 都趋于 x，

因此，
原式可化为：
(5x + x^2 - 2x^3) / (x + 4x^2)

因为 x 不为 0，所以上下同时除以 x ，得：
(5 + x - 2x^2) / (1 + 4x)

所有带 x 的多项式都趋近于 0，因此原式趋近于 5

追问

不是说在和差中，等价无穷小不能使用吗

追答

哦哦，和差好像确实不能等价无穷小，居然忘了，不好意思！
所以，就用泰勒展开式吧，
sin(x) = x - (x^3)/3! + (x^5)/5! - ...
tan(x) = x + (x^3)/3 + 2(x^5)/15 + ...
代入原极限式，然后同时除以 x ，效果是一样的