Question

16题哪位大神帮一下忙

Answer 1

图

Answer 2

0≦x≦2时f(x)=x(2-x)=-(x²-2x)=-[(x-1)²-1]=-(x-1)²+1
这是一条开口朝下的抛物线，对称轴x=1，顶点(1，1)；f(0)=0，f(2)=0；f(1)=1.
f(x)=-f(x+2)；即f(x+2)=-f(x);
∴f(3)=f(1+2)=-f(1)=-1；f(4)=f(2+2)=-f(2)=0；
∴这是一个以4为周期的周期函数。
f(-1)=-f(-1+2)=-f(1)=-1;
∴f(-2017)=f(-4×504-1)=f(-1)=-f(1)=-1.

Answer 3

由给出条件f(x)=-f(x+2)，可以进一步简化问题：f(x+2)=-f((x+2)+2)=-f(x+4)
所以f(x)=-f(x+2)=f(x+4)，是个以4为周期的函数。
f(-2017)=f(-2017+4*n)=f(-2017+2016)=f(-1)=-f(-1+2)=-f(1)
此时进入定义域，可以直接代入计算
-f(1)=-1*（2-1）=-1

Answer 4

f(-2017)=1