Question

已知三角形abc的三个内角a，b，c的对边分别为a，b，c且√2acosC+c=√2b.

已知三角形abc的三个内角a，b，c的对边分别为a，b，c且√2acosC+c=√2b.(1)求A
(2)若a=2,b=√6，求C

Answer 1

解：1﹥∵b^2+c^2=a^2+bc
∴cos∠a=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=0.5∴a=60º
∴原式=2sinbcosc-sin（b-c）
=2sinbcosc-（sinbcosc-sinccosb）
=sinbcosc+sinccosb
=sin（b+c）=sina=sin60º=√3/2
2＞∵a=2∴b²+c²=a²+bc=4+bc
∴(b+c)²-4=3bc≤3(b+c)²/4
∴(b+c)²≤16b+c≤4
∴a+b+c≤6
故三角形abc周长的最大值为6

Answer 2

√2acosC+c=√2b

根据正弦定理：
√2sinAcosC+sinC=√2sinB

∵ sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
∴ √2sinAcosC+sinC=√2sinAcosC+√2cosAsinC
∴ sinC=√2cosAsinC
∵ sinC≠0
∴ 1=√2cosA
∴ cosA = √2/2
∴ A= 45°

a=2,b=√6

正弦定理：
a/sinA=b/sinB
2/(√2/2)=√6/sinB
sinB=√3/2
B=60°或120°
C=180°-A-B=75°或15°

追问

谢谢了

Answer 3

√2acosC+c=√2b可得√2sinAcosC+sinC=√2sinB=√2sin(A+C)=√2sinAcosC+√2cosAsinC
故sinC(1-√2cosA)=0，sinC=0(舍掉)，cosA=√2/2，所以A=45°
a/sinA=b/sinB，故sinB=√3/2，故B=60°或120°，C=75°或15°