Question

limx→0 2sinx-sin2x/x^3 的极限。请问为何不sinx～x，sin2X～2X，啥时候能用啊

Answer 1

2sinx 与 sin2x 同阶，
同阶的两个函数相减，再用同阶的函数代替，不就减完了么？？
只有在它们相除时，可以用同阶的代替 。

追问

大的替换规则有吗？老师只说不行。只要不减没就行？谢了

追答

只在相除时，才有阶的比较，
同阶的替换只在不改变阶数时才能进行。
比如 2sinx - sin2x ，本来都是一阶，
用一阶的 2x 分别代替后，一阶项抵消了，那么分子成二阶的了。
不是不可以替换，而是需要更高阶的项。如 2sinx = 2x - 2/3*x^3 等。

追问

非常感谢！