Question

椭圆9x²+4y²=9在点（1，0）和（0，3/2）两处的曲率，详解。

Answer 1

曲率k=绝对值y''/[(1+(y')^2)^(3/2)]
对椭圆求导
18x+8yy'=0
再次求导

18+8(y'y'+yy'')=0
当y不等于0时，有
y'=-9x/(4y)
y''=-[9/(4y)+(y')^2/y
过点（0，3/2）
y'=0
y''=-9/4
此时的曲率k=9/4
过点(1,0),此时y'为无穷大，此方法不适合求
可以换个方式求
4x²+9y²=9,在(0,1)点处的曲率
对椭圆求导
8x+18yy'=0
再次求导
8+18(y'y'+yy'')=0
当y不等于0时，有
y'=-4x/(9y)
y''=-[4/(9y)+(y')^2/y
过点（0，1）
y'=0
y''=-4/9
此时的曲率k=4/9
希望对你有帮助