Question

第23题全部

Answer 1

（1）证明：因为长方形纸片ABCD折叠，折痕为EF
所以AE=CE
角AEF=角CEF
角B=角BAD=90度
AD平行BC
所以角AFE=角CEF
所以角AEF=角AFE
所以AE=AF
所以三角形AEF是等腰三角形
（2）解：过点E作EH垂直AD于H
所以S三角形AEF=1/2AF*EH
角FHE=90度
因为角BAD=90度（已证）
所以角BAD=角FHE=90度
所以AB平行HE
因为AD平行BC
所以四边形ABEH是平行四边形
所以AB=EH
AH=BE
因为角B=90度
所以三角形ABE是直角三角形
所以AE^2=AB^2+BE^2
因为BC=BE+CE=4
AE-CE（已证）
所以BE=4-AE
因为AB=3
所以CE=AE=25/8
因为AE=AF（已证）
所以AF=25/8
所以S三角形AEF=75/16
所以折叠部分三角形AEF的面积是75/16
(3)解：因为BC=BE+CE=4
CE=25/8（已解）
所以BE=7/8
因为AH=BE（已证）
所以AH=7/8
因为AF=AH+HF=25/8
所以HF=9/4
因为AB=EH(已证）
AB=3
所以EH=3
因为角FHE=90度（已证）
所以三角形FHE是直角三角形
所以EF^2=HF^2+EH^2
所以EF=15/4