Question

帮帮忙，高数题，求大神！！！想要详细步骤！谢谢！！！

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Answer 1

　　解：2题，∵0<x0<1，(x0)^2<x0，x1=2x0-(x0)^2>x0，……，同理，xn+1>xn。∴{xn}单调递增、且为正项级数。又，xn+1=2xn-(xn)^2=(xn)(2-xn)≤[(xn+2-xn)/2]^2=1。∴{xn}有界，∴{xn}极限存在。
　　设lim(n→∞)xn=a，∴lim(n→∞)xn+1=lim(n→∞)[2xn-(xn)^2]，∴a=2a-a^2，解得a=1、0(舍去0)，∴lim(n→∞)xn=1。
　　(1)题，∵x→0时，ln(x+1)~x、arctanx~x，∴lim(x→0)arctan3x/ln(1+2x)=lim(x→0)(3x)/(2x)=3/2。
　　供参考。