Question

高中数学比大小：（a+1)(a^2+a\2+1)与(a+1\2)(a^2+a+1）

同上

Answer 1

（a+1)(a^2+a\2+1)=a^3+a^2/2+a+a^2+a/2+1
(a+1\2)(a^2+a+1）=a^3+a^2+a+a^2/2+a/2+1/2
一对比就可以看到除了1和1/2之外,其他都相同,可以去掉.(1/2=0.5)
所以得到1>0.5=1/2
2楼的错了.
不过这题其实是不用拆开来的,因为高考的时间题目数比较多,你不可能一题一题的拆开来解,那样你一半题目都做不完.像这题可以换一个思考方法.
重看上题:①左右都有"(a+1)(a^2+a+1)",区别是其中的1/2放在左边还是右边,
这个区别就是1/2要和"左边的数都相乘一次"还是和"右边的数都相乘一次"
②∵左右2边的数不是一样大小.1/2乘大的数,结果就小一点.同理:1/2乘小的数结果就大一点.
∴只要比出(a+1)和(a^2+a+1)那个小就知道结果了,1/2乘于小的那个数结果就大一点.
③很明显(a+1)<(a^2+a+1),把1/2放到(a^+a+1)里面,就要和小的数乘,结果就大一点.

本人以上说不大好.不知道你看懂了没有.其实上面的思考只有3步.我都标出来了.思考不用10秒就有结果了.解开来算要1分钟左右.

高考里面很多这样的题目.出题老师都留下"思考捷径",关键是看你能不能把握.
希望可以不止帮到你这一题.
楼上很捷径

Answer 2

（a+1)(a^2+a\2+1)<(a+1\2)(a^2+a+1）

Answer 3

（a+1)(a^2+a\2+1)>(a+1\2)(a^2+a+1）
随便把a换成某一个数字如a=1算就可以了

Answer 4

artj