函数的分类方法很多。看你以什么标准分类。比如：
以运算的有限和无限,可以分为
初等函数，非初等函数。
以函数的单调性分类，可以分为
定义域上的
增函数、减函数，其他函数。
以函数的奇偶性分类，可以分为
奇函数、偶函数，既是奇函数又是偶函数，非奇非偶函数。
以函数的有界性分类，可以分为有界函数，无界函数。
以函数的连续性分类，可以分为连续函数，非连续函数（包括离散函数）。
以上是基于中学函数的概念（一元单值实函数）的分类。
还有大学高数的分类：
一元函数与多元函数；
单值函数与多值函数；
实变函数与复变函数。
……
