Question

数学题见图片

题目见图片左边的式子是怎么转换成右边形式的？求计算过程

Answer 1

令 Tn=1×1+2×2+……+n×2^（n-1) ①
则2Tn= 1×2+……+(n-1)×2^(n-1)+n×2^n ②
①-②，得 -Tn=1×1+2^1+2^2+2^3+……+2^(n-1)-n×2^n
所以 Tn=n×2^n-[2^0+2^1+2^2+……+2^(n-1)]
=n×2^n-(2^n-1)
=(n-1)2^n+1
令Gn= 1/n[1×1+2 ×2+……+n×2^(n-1)]，
则Gn=1/n(Tn)=1/n[(n-1)2^n+1]=[(n-1)/n](2^n)+1/n
所以Gn=(Gn+1)-1=log以2为底 [2^(Gn+1)]-1
代入化简即可得上述结论。