Question

已知三角形一边及其对角，求面积最大值

Answer 1

公式推导如下,最大值应该对应该三角形为等腰三角形

的时候, 假设该边为c, 对角为theta, 另外两边为a,b a=b时

面积最大

Answer 2

设三角形ABC中，A、a已知，则求（a＋b＋c）取值范围的方法如下：

1、在三角形中，两边之和大于第三边，∴b＋c＞a，∴a＋b＋c＞2a。

2、余弦定理：b^2＋c^2－2bccosA＝a^2，∴（b＋c）^2－2bc（1＋cosA）＝a^2。
很显然，b、c都是正数，∴b＋c≧2√（bc），∴（b＋c）^2≧4bc。

3、三角形周长的取值范围是（2a，a＋a/sin（A/2）］，其中a、A分别是已知的边及其对角。

余弦定理是解三角形中的一个重要定理，可应用于以下三种需求：

（1）当已知三角形的两边及其夹角，可由余弦定理得出已知角的对边。

（2）当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的三个内角。

（3）当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的面积。

三角形求角的范围

一、当a>bsinA时：

1、当b>a且cosA>0（即A为锐角）时，则有两解。

2、当b>a且cosA<=0（即A为直角或钝角）时,则有零解（即无解）。

3、当b=a且cosA>0（即A为锐角）时，则有一解。

4、当b=a且cosA<=0（即A为直角或钝角）时,则有零解（即无解）。

5、当b<a时，则有一解。

二、当a=bsinA时：

1、当cosA>0（即A为锐角）时,则有一解；

2、当cosA<=0（即A为直角或钝角）时，则有零解（即无解）。