Question

已知sinα=3/5,cos(α+β)=-7/25，且α，β都是锐角，求cosβ的值

Answer 1

α，β都是锐角，则 cosα=+√(1-sin²α)=4/5
又 cos(α+β)=-7/25<0 则 90°<α+β<180° 所以 sin(α+β)=+√[1-cos²(α+β)]=24/25
所以 cosβ =cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=-7/25×4/5+24/25×3/5
=44/125

Answer 2

α、β都是锐角，所以cosα=4/5，sin（α+β）=24/25，
cosβ=cos（α+β-α）
=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
=（-7/25）×4/5+24/25×3/5
=44/125，

所以β=arccos（44/125）