高数。交错级数。为什么在第一象限？？
2个回答
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1,当n=2时，1÷ln2约为1.44＜1.57＜π/2
2，对于任意的n＞3＞e（e约为2.8）,
有ln(n)＞1
所以 1/ln(n)∈(0,1)⊂(0,π/2)
综上所述
对于任意n≥2，1/ln(n)∈(0,π/2)
故 sin[1/ln(n)]在第一象限
2，对于任意的n＞3＞e（e约为2.8）,
有ln(n)＞1
所以 1/ln(n)∈(0,1)⊂(0,π/2)
综上所述
对于任意n≥2，1/ln(n)∈(0,π/2)
故 sin[1/ln(n)]在第一象限
追问
如果我不知道ln2是多少，怎么办？
追答
有两个解决方案：
第一，一般级数是要去判定收敛性，第一项的值并不影响其收敛性，可以忽略掉
第二，这里修正一下e约为2.71...＜2.8
所以e＜2.8＜2√2，也就是2的2/3次方（√2约为1.414，√3约为1.732，这俩算是常识，可以记住）
所以ln2＞2/3
所以1/ln2＜3/2=1.5＜1.57＜π/2
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