Question

设集合A={1,2.3....10},求集合A的所有非空子集元素和的和

设集合A={1,2.3....10},求集合A的所有非空子集元素和的和

Answer 1

集合A={1,2.3....10}的非空子集个数=2^10-1=1023

因为1+2+3+…+10=55，每个元素按理说出现在子集中的次数是一样的，

所以答案应该是55的倍数。

拿1开例，1在所有子集中出现的次数*55=所求

在只有1个元素的子集中出现此数N=1
在只有2个元素的子集中出现此数N=1*9
在只有3个元素的子集中出现此数N=1*9*8
………
用乘法原则算（排列组合），
总结出1在所有子集中出现的次数=986410，

所求=986410*55=54252550

Answer 2

1+1+2+1+2+3+1+2+3+4+。。。。。。+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=220