Question

一道大一关于复合函数求隐函数的题

一道大一关于复合函数求隐函数的题小学妹实在不会了，请各位学长学姐大神帮忙解答一下吧，谢谢啦

Answer 1

解：
方法很多，这里用隐函数法！
令：F(x,y,z)=z-f(x+y+z,xyz)=0
F'x=-f'1·1-f'2·yz=-(f'1+yzf'2)
F'y=-f'1·1-f'2·xz=-(f'1+xzf'2)
F'z=1-f'1·1-f'2·xy=1-(f'1+xyf'2)
根据隐函数偏导公式：

∂z/∂x= -F'x/F'z=(f'1+yzf'2)/[1-(f'1+xyf'2)]
∂x/∂y= -F'y/F'x=-(f'1+xzf'2)/(f'1+yzf'2)
∂y/∂z= -F'z/F'y=[1-(f'1+xyf'2)]/(f'1+xzf'2)