Question

初三数学 要过程

Answer 1

如图所示，过点C作BD的垂线CE，记△AOD的面积为a，△COD的面积为b，易知a+b=4①，

因为在梯形ABCD中有AD∥BC，易知△AOD∽△BOC，且面积比为相似比的平方，

所以a/S△BOC=a/9=(OD/OB)²，即OD/OB=(√a)/3②，

因为S△BOC=OB×CE/2=9，即OB=18/CE，S△COD=b=OD×CE/2，即OD=2b/CE，

所以OD/OB=(2b/CE)/(18/CE)=b/9③，根据②③可知OD/OB=(√a)/3=b/9④，

根据①④可算得a=1，b=3，

又因为△ABD与△ACD为等底等高的三角形，面积相等，易知△AOB的面积=b=3，

所以梯形ABCD的面积=S△AOB+S△BOC+S△ACD=3+9+4=16。