Question

不用洛必达公式怎么求？

Answer 1

等价无穷小代换，sinx代换成x

追问

然后呢？

追答

然后提取约分

把x=0带入就可以了

追问

那样做结果答案错了

答案是1/3不是1/2

追答

原式=sinx-xcosx/x的3方
=sinx（1-cosx）/x的3方
=1-cosx/x的2方

然后1-cosx用1x的2方/2代

是1/2啊

😓1/3你怎么算出来的

追问

洛必达公式求出来是1/3阿

追答

洛必达，上面=cosx-cosx+xsinx=xsinx，下面=3x平方，好像是吼

追问

嗯，就是1/3

Answer 2

把题目发过来呀。不用洛必达，可以用泰勒公式

追问

发了题目阿

Answer 3

用泰勒公式展开：
sinx=x-x^3/3+o(x^3)
xcosx=x(1-1/2x^2+o(x^2))
所以原式=lim（x~0）【x-x^3/3+o(x^3)-x(1-1/2x^2+o(x^2))】/x^3
=lim(x~0)[(1/2-1/3)x^3+o(x^3)]/x^3
=1/6

追问

可是答案是1/3

追答

答案错误

大学了，需要有自己的判断能力，答案不一定正确

追问

问题是刚刚一哥们说答案1/2

追答

我就呵呵了

追问

标准答案说1/3，现在又来一个1/6

追答

那你多看几个解答

吧

追问

问题用洛必达公式解出来1/3我看了应该没有错

追答

是的

那你提问是想知道什么呢

追问

因为有些时候我发现不能随便用等效替代法，会弄错答案，所以我就想找找为什么

比如这个就不能等效替代sin x或者x cos x

追答

用泰勒公式和洛必达都可以，一般情况下乘除用等价无穷小替换

其余情况最好不用

追问

所以我就想知道为什么会出错

追答

因为用等量替换，无法知道后面的是否为高阶

追问

一定要同阶？最后，

追答

保留高阶

自己去体会吧

追问

谢谢

估计也问不出来结果了，继续等的话。

Answer 4

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