Question

伯努利实验的一个问题

重复实验，直到第n次实验，这个事件才发生的概率是图中这个公式，谁能帮我详细解释一下？
之前打错了，是“重复实验，直到第n次实验，这个事件才发生k次的概率为什么是图中公式？”

Answer 1

首先注意它的前提
1. “在相同条件下”意在说明：每一次试验的结果不会受其它实验结果的影响。事件之间相互独立。
2.判断某种试验是否为伯努利试验的关键是：首先，必须是重复的试验，即多次试验，而非一次试验；其次，每次试验的结果同其他各次试验的结果无关，即事件发生的概率没有相互之间的影响。
N次独立重复试验中发生K次的概率即为图片所表示

我觉得不需要使用组合数公式
直到第n次实验，这个事件才发生
说明前面n-1次都没有发生
设事件发生的概率是P,则不发生的概率 q=1-p，
则概率为 p×（1-p）∧（n-1）

追问

你说的我懂了，不过之前我打错了，是“重复实验，直到第n次实验，这个事件才发生k次的概率为什么是图中的公式？”这我还是不理解，你能再解释一下吗？还有我觉得“N次独立重复试验中发生K次的概率”应该是下图的公式吧？

追答

N次独立重复试验中发生K次的概率就是你追问里面的那张图片
设在一次试验中，事件A发生的概率为p（0<p<1），则在n重伯努利试验中，事件A恰好发生k次的概率即为你那张图片。
对于你的最初的问题，是这样的
重复实验，直到第n次实验，这个事件才发生k次的概率
这里你需要注意理解关键字‘’才‘’
也就是说在前n-1次的实验里面，这个事件发生了k-1次，到第n次实验的时候，这件事又发生了一次，再加上前面发生的k-1次，这件事才发生了k次。‘’才‘’字说明，在第n次实验的时候，这件事情发生了第k次。
要注意和第一种区别开来，第一种在N次独立重复试验中发生K次，可以是k次在前面的实验就已经发生完了，最后一次不一定会发生。
我举一个具体的例子吧比如
5次独立重复试验中发生2次
对于第一种，求N次独立重复试验中发生K次的概率，就是C（5，2），就是5次里面选出不确定的2次
而对于第二种，求N次独立重复试验中‘’才‘’发生K次的概率，说明在第5次实验的时候，这件事情才发生了第二次，也就是这件事确定在第五次时候发生，但是之前的一次，可以在前面4次里面任意选择，也就是C（4，1）.
总之就是类似于玩了一个文字游戏，考验语文理解，讲的不是很清楚哈，不懂的继续追问

追问

知道了谢谢

Answer 2