Question

变上限积分的导数怎么求

Answer 1

f(x)=∫(a,x)xf(t)dt，此定理是变限积分的最重要的性质，掌握此定理需要注意两点：第一，下限为常数，上限为参变量x（不是含x的其他表达式）；
第二，被积函数f(x)中只含积分变量t，不含参变量x。
积分变限函数是一类重要的函数，它最著名的应用是在牛顿一莱布尼兹公式的证明中．
事实上，积分变限函数是产生新函数的重要工具，尤其是它能表示非初等函数，同时能将积分学问题转化为微分学问题。

Answer 2

　　有公式如下：
　　设下限为常数a，上限为函数g(x)，积分函数为f(t),则导数公式为：
　　I=∫（g(x),a)f(t)dx
　　I'=f(g(x))*g'(x).
　　特别的，当g(x)=x的时候，有：
　　I'=f(x)。

Answer 3

两个思路:一个就是把(x-t)^n展开，逐项求导;另外一个就是利用含参变量积分的导数(可能不在考试范围之内，教材上有)

Answer 4

Answer 5