Question

一道大一复合函数求偏导数的简单题

一道大一复合函数求偏导数的简单题小学妹实在不会了，请各位学长学姐大神帮忙解答一下吧，谢谢啦

• 你的回答被采纳后将获得：
• 系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励20（财富值+成长值）

Answer 1

• z=y/[f(x²-y²)→f=y/z

  令x²-y²=u 

  ∂z/∂x=-y∂f/∂u·2x/f²=-2xy(∂f/∂u)/f²

  ∂z/∂y=[f-y·∂f/∂u·(-2y)/[f²]=(f+2y²·∂f/∂u)/f²

  ∴1/x·∂z/∂x=-2y∂f/∂u/f²

  1/y·∂z/∂x=1/fy+2y∂f/∂u/f²

  1/x·∂z/∂x+1/y·∂z/∂x=1/fy=1/(y/z)·y=z/y²
  

Answer 2

解：
∂z/∂x
=-yf'·2x/f²
=-2xyf'/f²
∂z/∂y
=[f - y·f'·(-2y)]/f²
(1/x)·(∂z/∂x)+(1/y)·(∂z/∂y)
=(-2yf'/f²)+[(f/y) +2yf']/f²
=1/yf
=y/y²·f
=z/y²