Question

原函数是周期函数，它的导函数也一定是周期函数吗

Answer 1

原函数是周期函数. 导函数一定是周期函数
反之；导函数是周期函数，原函数不一定是周期函数
理解：例子： 导函数为cosx+2 为周期函数
但原函数为sanx+2x非周期函数.

Answer 2

是周期函数。
而且与原函数的周期相等。周期函数是指f(x)=f(x+t)，对定义域内的x，t是其周期，则f'(x)=lim((f(x+Δx)-f(x))/Δx)=lim((f(x+t+Δx)-f(x+t))/Δx)=f'(x+t)，所以f'(x)也是以t为周期的周期函数。
对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。事实上，任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。并且周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。

Answer 3

原函数是周期函数，它的导函数也一定是周期函数。